3. Абитуриент подаёт заявление без документа об образовании в первые дни приёма заявлений для того, чтобы оперативно сдать вступительные испытания. Сразу после вступительных испытаний его забирают в армию. Документ об образовании представит уже его официальный представитель. Мы имеем право зачислить абитуриента, если он уже служит?

Если гражданин проходит военную службу по призыву, то не имеет права обучаться в гражданских образовательных организациях высшего образования (часть 3 статьи 19 Федерального закона № 76-ФЗ).
Вместе с тем, в указанном случае у организации нет оснований не зачислять поступающего. Необходимо зачислить поступающего, далее он должен подать заявление о предоставлении академического отпуска.